4月に失業保険の手続きをしました。待機期間とは失業申請後７日間を言います。

転職先がまだ決まらずに退職した際、ハローワークで失業保険が給付されると思うのですが、自己都合で辞めた場合は、３ヶ月の待機期間が設けられ、
その後給付されるとされてますが、その自己都合での退職の理由が、パワハラであったり、それにより体調を崩すことなどが多く、辞めた場合は、給付は早まるのでしょうか？？

もちろん転職活動もすぐに行います。

また二回目の転職でも、２度目の給付は支給されるのでしょうか？？

併せて宜しくお願いします。

おっしゃるように離職票を持ってハローワークに行ったら、７日間の待機期間、自己都合であればそこから３ヶ月の受給制限があります。退職理由がパワハラであれば、特定受給資格者（会社都合退職者と同等扱い）と認定される可能性はありますが、それをハローワークに説明し認められなければなりません。
実際には、あなた個人の説明だけでは当然ハローワークは認定せず、職場同僚の証言やパワハラに該当するような証拠（書類やメールを印刷したもの）などが必要となり、それらをもってハローワークがパワハラによる退職と認めれば、特定受給資格者や正当な自己都合退職として扱ってくれるようになり、結果７日間の待機期間満了後すぐに失業給付の支払対象となります。

あと２回目の転職であっても、自己都合の場合は１２ヶ月以上、会社都合退職の場合は６ヶ月以上、前職で雇用保険に加入していれば支給されます。前々職の雇用保険加入期間があっても、前々職を退職した時に失業給付や再就職手当などをもらっていれば、なくなっている（雇用保険加入期間と見なされない）のでご注意ください。

雇用保険被保険者受給手続き？（失業保険受給手続き？）をしようか迷っています。再就職手当がでるのはハローワークの求人で採用された場合のみですか？

失業保険受給の手続きをすると実際に受給されるまで三ヶ月の待機期間がありますが待機期間であり受給してなくても一度手続きをしてしまったら再就職先で加算できるはずの雇用保険の通算はなくなり、さらに就職は決まったのにハローワークの求人でなかったのなら再就職手当すらもでないですか？

再就職手当ては給付制限期間３ヶ月のうち最初の１ヶ月はハローワークの紹介で就職しなければ出ませんが、次の２ヶ月間は自分で仕事を探してきても出ます。
実は私は失業中で先月聞いてきました。
注）３ヶ月は給付制限期間といいます。待機期間とは失業申請後７日間を言います。
また、９０日のうち三分の二以上を残すと残日数×日額×５０％、三分の一以上の場合は残日数×日額×４０％が受けられます。

転職します。次の会社はもう決まっているのですが、今の会社の人から失業保険のほかに、支度金？のようなものがあると聞きました。
自己都合で退職し、次の職場が決まっている場合でももらえる制度ってありますか？

失業保険の給付を受けている時に、給付可能日数を規定以上残して再就職する場合は何らかの報奨金のような意味のお金が貰えたと思います。
ただ、自己都合の退職の場合、失業保険の給付開始まで結構な日数が掛かりますので今回のような次の職場が決まっている場合は無意味かと思います。

再就職手当について。
4月に失業保険の手続きをしました。自己都合での退社だったため、待機期間＋3ヶ月後の支給で8月に支給される予定です。
そこで、就職が決まると再就職手当がつきますが、説明では受給3分
の1残っていれば50%、3分の2残っていれば60%給付されるとのことです。
もし、まだ失業手当を一度も受給してない8月までの3ヶ月の間に就職が決まった場合は、受給率はどうなるのでしょうか？

説明下手ですみませんが、どなたかご存知の方よろしくお願いします！

給付制限中にお仕事が決まった場合、
所定日数分そのままで給付率は６０％です！
例えば90日の場合、
基本手当✖90日✖60%ということになります。