こんにちは、質問を投稿させてもらいます。
失業保険や国民健康保険について
現在国家公務員ですが、私事都合により４月末日をもって退職する予定です。

今までは健保は共済組合でしたが、退職後は市役所へ行って国民健康保険に加入しなければ
なりませんよね？
それと、この場合妻や子供は扶養者にして、自分のぶんだけ加入すれば良いのでしょうか？

また、次の就職先は全然アテもなく、しばらくは退職金で食いつないで職を探すつもりですが、
公務員の自己都合による退職でも失業保険の申請はできるのでしょうか？

突然の事情で急に退職することとなり、何もわからず質問させていただきました。
よろしくお願いします。

国民健康保険は”扶養”という仕組みがないので、ご家族それぞれが国保の被保険者として加入する事になります。
保険料の納付書はご家族分まとめて世帯主宛に届きます。

「国家公務員退職票」を最寄の役所に持参し、手続きをして下さい。

また公務員はもともと、雇用保険の被保険者ではありませんので、失業手当なるものはありません。

その分退職時に「退職手当」として、一時金が支給されます。

ただし、勤続年数が短くて、退職手当が支給されない場合や、雇用保険の失業手当の支給金額より少ない退職手当であった場合は、「失業者の退職手当」として支給する制度があります。

こちらは最寄のハローワークで確認して下さい。

失業保険の、個別延長給付について。
受給期間が終わりそうなときに、就職活動をしてそれでも職につけない場合に
2ヶ月ほど延長されるそうですが、
説明会の時に「○候」というハンコが押されていないと、とどのみち受けられないと聞きました。
このハンコは何の条件で押されるのでしょうか？

90日の受給なら求職活動で2回の応募が必要になります。
応募書類を送って面接まで行かなくてもいいです。応募えされすれば。
あと、きちんと求職活動をしていて、認定日を忘れて出なかったことがなければ認定されると思います。
ただし、会社都合退職と特定理由離職者Ⅰの方が条件です。
「補足」
3年未満の契約社員で期間満了で退職した場合は給付制限3ヶ月はありませんが自己都合退職扱いになりますから個別延長給付はありません。
離職コードは２４（２Ｄ）になります。

失業保険の貰う期間について質問です。今年の２月末で仕事が終了になった場合来年２月末で終了になりますか？
終了後アルバイトをして失業保険を貰ってないのですが。もしアルバイトの仕事も1
月で終了になって仕事がなくなった場合失業保険は何月までもらえますか？

それとアルバイトの給料明細書に雇保対象額の欄があって金額が書かれてますアルバイト終了しても失業保険受給できますか

質問が飛び飛びで回答しづらいですが、最初の？はその通り、受給権は離職後1年間ですから2月末で終了します。二つ目の？はアルバイト先で雇用保険がかかっているようですから、来年1月で終了したなら翌年の1月迄が期限となります。よって、2月に離職手続きをすれば失業給付を受給できます。

一時的に無職になってしまっているのですが、社保で妻の扶養に入れますか？もしくは、社保の任意継続や国保がいいのでしょうか？
4月末で契約が切れて、5月から無職になっています。
失業保険をもらいながら、職探しをします。

健康保険なのですが、妻の扶養に入れますでしょうか？

4月末までは勤務先の社保に加入していました。
4月までの収入は92万円です（月給23万円）。
5月以降は職が決まるまで無収入ですが、失業保険を申請予定です。

子供は二人おりますが、元々、正社員である妻の扶養に入っています。

妻の扶養というのは選択肢の一つであって、他に、社保の任意継続、国保も考えていますが、果たして何が良いのかわかりません。
現状、病院への通院は特にありません。たまに歯医者に行く程度です。

お知恵を拝借できれば幸いです。よろしくお願いします。

失業給付（雇用保険の基本手当）を受給されるおつもりでしたら、扶養には入れません。契約の雇い止めならば、給付制限期間なしで受給できると思いますので、選択肢は「任意継続」か「国保」のどちらかになります。
受給が終わっても、残念ながら職が決まらない場合は、扶養も可能です。

保険料は、任意継続の場合は、いままで払っていた金額の倍、または、ご加入してた組合（または協会けんぽ）の全被保険者の標準報酬月額の平均を標準報酬月額とした場合の保険料のどちらか安い方。
国保の金額は、お手数ですがご自身にてご確認ください。

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